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Sehe ich (beides) auch so.

runningmaus hat geschrieben:Und eigentlich reicht 14 x ziehen, denn für die Klassenfahrt reicht es aus, wenn die Größe passt

So gesehen reicht auch 2x Ziehen ... die Klassenfahrt wird ja nicht das ganze Jahr dauern ... ... (ein Paar wird der Till wohl schon anhaben, und das zweite dann als Reserve, falls das erste naß werden sollte ...)

genau! .... das reicht völlig - ausserdem trägt man eh Sandalen auf der Klassenfahrt

https://www.spektrum.de/raetsel/die-zei ... hr/1797215

Um Mitternacht und mittags um zwölf Uhr stehen der Minuten- und der Stundenzeiger genau übereinander. Wie viele weitere Male passiert das noch während der zwölf Stunden zwischen Mitternacht und Mittag und wie viel Zeit verstreicht zwischen zwei Treffen der Zeiger?

Mein lieber Chef, ein Dr. Math., hat in seiner Doktorarbeit folgendes untersucht:

Die Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich, jedoch "abzählbar unendlich".
Die Menge der reellen Zahlen ist auch unendlich, aber "überabzählbar unendlich".

Gibt es eine Menge, die dazwischen liegt?

Seine Antowort war: kann man nicht wissen.

Im SPEKTRUM-KOMPAKT Heftchen "Unendlich" wird u.a. auf dieses Problem eingegangen (im Bildchen die roten Fragezeichen)

runningmaus hat geschrieben:genau! .... das reicht völlig - ausserdem trägt man eh Sandalen auf der Klassenfahrt

Außerdem kann da eh keiner mehr rechnen, weil alle besoffen sind ...

keko hat geschrieben:Mein lieber Chef, ein Dr. Math., hat in seiner Doktorarbeit folgendes untersucht:

Die Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich, jedoch "abzählbar unendlich".
Die Menge der reellen Zahlen ist auch unendlich, aber "überabzählbar unendlich".

Gibt es eine Menge, die dazwischen liegt?

Ich bräuchte nochmal eine kleine Auffrischung bzgl. "überabzählbar" ...

Flow hat geschrieben:

keko hat geschrieben:Mein lieber Chef, ein Dr. Math., hat in seiner Doktorarbeit folgendes untersucht:

Die Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich, jedoch "abzählbar unendlich".
Die Menge der reellen Zahlen ist auch unendlich, aber "überabzählbar unendlich".

Gibt es eine Menge, die dazwischen liegt?

Ich bräuchte nochmal eine kleine Auffrischung bzgl. "überabzählbar" ...

Gut, also einfach "nicht abzählbar" ... war ja simple ...

Aber gab es da nicht auch noch was dazwischen ... ?

Flow hat geschrieben:

keko hat geschrieben:Mein lieber Chef, ein Dr. Math., hat in seiner Doktorarbeit folgendes untersucht:

Die Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich, jedoch "abzählbar unendlich".
Die Menge der reellen Zahlen ist auch unendlich, aber "überabzählbar unendlich".

Gibt es eine Menge, die dazwischen liegt?

Ich bräuchte nochmal eine kleine Auffrischung bzgl. "überabzählbar" ...

Das ist sehr einfach:
Aus der Menge der natürlichen Zahlen (1,2,3,4,....) kannst du eine vollständige Liste anfertigen. Diese Liste ist zwar unendlich lang, aber vollständig. Die Menge der natürlichen Zahlen ist also abzählbar unendlich.
Wenn du versuchst eine Liste aus den reellen Zahlen anzufertigen, kann man aus diesen wieder eine reelle Zahl konstruieren. Sie ist auch unendlich, aber nie vollständig. Man nennt sie "überabzählbar unendlich".

Übrigens:
Die Menge der geraden Zahlen ist genauso groß wie die Menge der Primzahlen oder der ganzen Zahlen oder der natürlichen Zahlen, nämlich (abzählbar) unendlich. Man könnte ja meinen, dass die Menge der gerade Zahlen nur halb so groß wäre wie die Menge der natürlichen Zahlen und die Menge der ganzen Zahlen doppelt so groß wie die Menge der natürlichen Zahlen. Dem ist aber nicht so. Meines Wissens gibt es unendlich viele unendlich große Mengen.

Ich weiß nicht wie das heute ist, aber früher hat man in einem Mathe-Studium ein paar Wochen "Zahlentheorie" gemacht und eine Pflicht-Klausur geschrieben. Kann sein, dass man das in diesen kurzen Bachelor-Zeiten rausgekürzt hat.

Wer denkt, das ist unwichtig, der irrt gewaltig. In der Kryptographie sind solche Dinge sehr wichtig: Kann man diesen Schlüssel irgendwann (wenn die Rechenleistung von Maschinen weiterhin steigt) überhaupt mal knacken oder ist er nicht knackbar?

Was ist, wenn man jedem Element von ℕ eine abzählbare Menge zuordnet und diese Mengen dann vereinigt ... ?

Falls das immer noch klassisch abzählbar sein solle, würde ich noch "Rekursion" ins Rennen schicken ...

Flow hat geschrieben:Was ist, wenn man jedem Element von ℕ eine abzählbare Menge zuordnet und diese Mengen dann vereinigt ... ?

...

Sofern du jedem Element der neuen Menge eine Zahl zuordnen kannst, ist sie abzählbar unendlich, auch wenn die Liste unendlich lang ist (klar! es geht ja um unendlich). Man kann sich leicht solche abzählbar unendliche Mengen ausdenken, was du ja gemacht hast. Ich glaube, es gibt unendlich viele abzählbar unendliche Mengen.

keko hat geschrieben:Das ist sehr einfach:
Aus der Menge der natürlichen Zahlen (1,2,3,4,....) kannst du eine vollständige Liste anfertigen.

Ja, danke ...
Das habe ich auch mal gemacht ... ... da es von meiner Mutter damals keine vernünftige Antwort auf die Frage nach der größten Zahl gab ... ... habe ich mich eben selbständig auf die Suche begeben ... zunächst im Kopf, dann habe ich sie aber sicherheitshalber auf Papier notiert ... ... in Südfrankreich mit Blick aufs Mittelmeer ...

Diese Liste ist war unendlich lang, aber vollständig.

Naja, ich glaube, ich habe bei 9 xxx oder so irgendwann aufgehört ...

Wenn du versuchst eine Liste aus den reellen Zahlen anzufertigen

Ja, das habe ich dann unterlassen ... als die reellen Zahlen drankamen, waren wir auf Klassenfahrt ... dazu siehe oben ...

keko hat geschrieben:
Übrigens:
Die Menge der geraden Zahlen ist genauso groß wie die Menge der Primzahlen oder der ganzen Zahlen oder der natürlichen Zahlen, nämlich (abzählbar) unendlich. Man könnte ja meinen, dass die Menge der gerade Zahlen nur halb so groß wäre wie die Menge der natürlichen Zahlen und die Menge der ganzen Zahlen doppelt so groß wie die Menge der natürlichen Zahlen. Dem ist aber nicht so. Meines Wissens gibt es unendlich viele unendlich große Mengen.

Ich weiß nicht wie das heute ist, aber früher hat man in einem Mathe-Studium ein paar Wochen "Zahlentheorie" gemacht und eine Pflicht-Klausur geschrieben. Kann sein, dass man das in diesen kurzen Bachelor-Zeiten rausgekürzt hat.

Wer denkt, das ist unwichtig, der irrt gewaltig. In der Kryptographie sind solche Dinge sehr wichtig: Kann man diesen Schlüssel irgendwann (wenn die Rechenleistung von Maschinen weiterhin steigt) überhaupt mal knacken oder ist er nicht knackbar?

Also ich erinner mich ja aus Statistik ganz düster an irgendein Verfahren, da musste man sich fragen, welches "unendlich" denn das größere "unendlich" ist. Hab aber den Zusammenhang vergessen oder verdrängt.

Flow hat geschrieben: Aber gab es da nicht auch noch was dazwischen ... ?

Ist bekannt unter
https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese

keko hat geschrieben:Man könnte ja meinen, dass die Menge der gerade Zahlen nur halb so groß wäre wie die Menge der natürlichen Zahlen und die Menge der ganzen Zahlen doppelt so groß wie die Menge der natürlichen Zahlen. Dem ist aber nicht so.

Ja, das hatte ich auch mal "fas(t)ziniert" zur Kenntnis genommen ... daß die Hälfte von unendlich weit/lang immer noch unendlich weit/lang ist ...

Wenn man also den halben Weg zu einem unendlch weit entferntem Ziel zurückgelegt hat, ist man dann im Prinzip schon da ... ?

Oder steht man prinzipiell immer am Anfang ... ?