Mathematiker gefragt

[Der Elch]

Der "Zentrumswinkel" eines Kreissegments beträgt offensichtlich 60°,

Wie kommste jetzt da drauf?

Radius ist 2m. Unstrittig, oder?
Wenn du jetzt das Kreissegment abflachst - an der Stelle, wo die 2m bemaßt sind, hast du also ein gleichseitiges Dreieck, bekanntermaßen sind dort alle Winkel 60°. Zumindest wissen die Achtklässler das noch. Ich glaube sowieso, daß sich Schüler mit solchen Aufgaben leichter tun. Die sind noch voll in der entsprechenden Denke drin. Auch nach erfolgreichem Ing.-Studium könnte ich jetzt nicht mehr integrieren.

[Der Elch]

Die Bogenlänge des Kreissegments ist entsprechend (2*r*pi)/6.

Die Oberfläche ist ja Summe aus den 6 Einzelflächen, wobei nur die "gebogenen" fraglich sein dürften. Und für die gilt doch Bogenlänge * 12m, oder?

Für die Oberfläche brauchst du doch nur den Kreisumfang (kann man mittels Radius/Umfang leicht berechnet werden) geteilt durch 6 (da 1/6 Vollkreis) mal die Länge von 12m, oder?

Genau das ist meine Rechnung gewesen.

[beeste]

Der "Zentrumswinkel" eines Kreissegments beträgt offensichtlich 60°,

Wie kommste jetzt da drauf?

Radius ist 2m. Unstrittig, oder?
Wenn du jetzt das Kreissegment abflachst - an der Stelle, wo die 2m bemaßt sind, hast du also ein gleichseitiges Dreieck,

Hab ich das? Muss doch nicht sein.

[Voldi]

Die Bogenlänge des Kreissegments ist entsprechend (2*r*pi)/6.

Die Oberfläche ist ja Summe aus den 6 Einzelflächen, wobei nur die "gebogenen" fraglich sein dürften. Und für die gilt doch Bogenlänge * 12m, oder?

Für die Oberfläche brauchst du doch nur den Kreisumfang (kann man mittels Radius/Umfang leicht berechnet werden) geteilt durch 6 (da 1/6 Vollkreis) mal die Länge von 12m, oder?

Genau das ist meine Rechnung gewesen.

Wer lesen kann ist klar im Vorteil

[Der Elch]

Der "Zentrumswinkel" eines Kreissegments beträgt offensichtlich 60°,

Wie kommste jetzt da drauf?

Der Zentrumswinkel sieht für mich auch eher nach 90 Grad aus?

Das Wesentliche ist für die Augen unsichtbar.

[apanasana]

Ich hab keine Ahnung warum man den Radius berechnen muss, wenn der Durchmesser angegeben ist, aber gut.

[Der Elch]

Radius ist 2m. Unstrittig, oder?
Wenn du jetzt das Kreissegment abflachst - an der Stelle, wo die 2m bemaßt sind, hast du also ein gleichseitiges Dreieck,

Hab ich das? Muss doch nicht sein.

Die rote Seite entspricht dem Radius, also 2m. (ebenso wie die nicht eingefärbte)
Die blaue Seite enspricht genau der Bemaßung von 2m.
Wenn alle Seiten 2m lang sind.....

[vb_man]

ich habe mal eine Skizze gemacht:

und im gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel 60° und nicht 90°

[beeste]

Radius ist 2m. Unstrittig, oder?
Wenn du jetzt das Kreissegment abflachst - an der Stelle, wo die 2m bemaßt sind, hast du also ein gleichseitiges Dreieck,

Hab ich das? Muss doch nicht sein.

Die rote Seite entspricht dem Radius, also 2m. (ebenso wie die nicht eingefärbte)
Die blaue Seite enspricht genau der Bemaßung von 2m.
Wenn alle Seiten 2m lang sind.....

Ja, ja, schon richtig. Aber nur, wenn du annimmst das rot 2m ist. Muss aber nicht zwangsläufig so sein, da der Kreuzungspunkt der beiden Diagonalen ja nicht zwangsläufig auch der Mittelpunkt des Kreises sein mus, wie weiter oben schon angemerkt wurde.

[Der Elch]

Ja, ja, schon richtig. Aber nur, wenn du annimmst das rot 2m ist. Muss aber nicht zwangsläufig so sein, da der Kreuzungspunkt der beiden Diagonalen ja nicht zwangsläufig auch der Mittelpunkt des Kreises sein mus, wie weiter oben schon angemerkt wurde.

Ohne irgendwelche Annahmen zu treffen ist die Aufgabe sowieso unlösbar. Zum Beispiel ist auch nirgends angegeben, daß es sich um einen Kreis bzw. Zylinder handelt. Es könnte ja auch eine Ellipse sein. Oder ist gegeben, daß die beiden Stirnflächen parallel sind? Ist aber schon so, daß man in der Schule von gewissen Dingen ausgehen kann. Dazu zählt für mich die Parallelität der beiden abgeflachten Seiten. Außerdem denke ich, daß das Hilfskreuz der beiden "Diagonalen" eingezeichnet wurde, um auf die Symmetrie des Körpers hinzuweisen. Aber natürlich gebe ich dir recht, daß für "Fortgeschrittene" viel zuwenig Angaben vorhanden sind.

[Der Elch]

Die numerische Lösung ist für das Volumen übrigens 91,8 cbm. Wenn man Baustahl mit einer Dichte von 7,85 g/cm3 zugrunde legt wiegt das Ding über 700 Tonnen und ist damit eindeutig zu schwer für 14jährige Schüler.

Edith hat dann noch den Rechenfehler ausgebessert

[QRoo]

Ist das genial hier. Erwachsene Studierte welche MIT Formelsammlung eine einfache geometrische Aufgabe zu lösen versuche

[Friedrichvontelramund]

Darum bin ich Jurist geworden: Man kann mit "Das kommt darauf an..." antworten und liegt nie falsch

[chris76]

ich hab ne andere lösung als der elch.

wenn wir davon ausgehen das der winkel alpha 60° hat, dann sieht die rechnung so aus:

grün kennen wir, rot sind die entscheidenden (zu berechnenden) größen:

A = Fläche Kreis = 12,56m²
B = Fläche Rechteck = 6,928m²
C = Fläche Kreisabschnitt = 0,366m²
D = durchmesser kreis = 4m
a = kurze seite rechteck = 2m
b = lange seite rechteck = 3,464m
r = radius = 2m
alpha = 60°
beta = 120°
h = höhe kreisabschnitt = 0,268m
zylinderhöhe = 12m

Formeln:

A = 3,14*D²/4
B = a*b
C = A*alpha/360°-a*(r-h)/2
h = a/2*tan alpha/4

wir suchen C
C = 12,56*60/360-2*(2-h)/2

wir suchen h
h = 2/2*tan 60/4
h = 0,268m

wir suchen weiterhin C
C = 12,56*60/360-2*(2-0,268)/2
C = 0,366 m²

wir suchen b

D - 2*h = b
b = 3,464m

jetzt haben wir B

B = a*b
B = 6,928m²

ERGEBNIS:

(B + 2*C) * 12

= 7,66m²*12m = 91,92 m³

*edit: oberflächeninhalt soll wohl die fläche sein also:

B + 2*C = 7,66m²

[chris76]

übrigens: wenn alpha = 90° ist, dann ist a = b und dann haben wir ein quadrat und kein rechteck. dann wird es simpel:

(A - B)/4 = C

(C*2 + B) * 12 = ergebnis

muß man halt den lösungsweg finden und die kreisfläche berechnen. ist vielleicht eher 8 klasse, bin aber weder lehrer noch mathemetiker, kann das also nicht beurteilen...